Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=4,BC=6，CD=根号104，点E在AB边上，BE=4

(1)线段AB=
（2）试判断△CDE的形状，并说明理由
（3）现有一动点P在线段EA上从点E开始以每秒1个单位长度的速度向点A移动，设移动时间为t秒（t大于0）。问是否存在t的值使得△CDE为为直角三角形？若存在求出t的值，不存在说明理由

Answer 1

(1)过点D，作DF垂直BC，垂足为F
易知DF=AB，DF平行AB
∴角DFC=90°
∴四边形ABFD为矩形
有BF=AD=4,
又BC=6
∴FC=6-4=2
△DFC为直角三角形
∴DF²+FC²=DC²
∴DF=根号下（104-4）=10
即AB=10
(2)BE=4，AB=10，所以AE=6
又△EBC、△AED均为直角三角形
AD=4,BC=6
所以，由勾股定理计算得，EC=ED=根号52
且DC²=EC²+ED²104
所以△CDE为等腰直角三角形
（3）假设存在大于0的t的值使得△CDE为为直角三角形
则，此时EP=t
BP=4=4-t，AP=6+t
所以PD²=AD²+AP²=16+16+t²-8t
PC²=BC²+BP²=36+36+t²+12t
此时应有PD²+PC²=DC²=104
即16+16+t²-8t+36+36+t²+12t=104
化简104+2t²+4t=104
2t²+4t=0
解得t=0（不满足条件），或t=-2（舍去）
即不存在大于0的t的值使得△CDE为为直角三角形

追答

第三问出错了，正确的如图

不好意思啊

Answer 2

1、自D作DF⊥BC交于F,AB=DF,DF=10
AB=10,那么，AE=6
2、易证：Rt⊿ADE≌⊿BEC
∴∠BCE＝∠ADE
∴∠BEC＋∠AED=90º
⊿CDE是直角三角形
3、
（一）不存在∠CDF=90º
（二）存在∠EDC=90º
即，(4+t)²+6²=(6-t)²+4²+104
20t=104
t=5.2秒