如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=6,BC=9,动点P从D点出发沿DA以每秒1各单位的速度向A点运

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=6,BC=9,动点P从D点出发沿DA以每秒1各单位的速度向A点运动,动点Q从B点出发沿BC以每秒3各单位的速度... 如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=6,BC=9,动点P从D点出发沿DA以每秒1各单位的速度向A点运动,动点Q从B点出发沿BC以每秒3各单位的速度向C点运动.两点同时出发,当Q点到达C点时,点P随之停止运动.设点P运动的时间为t秒.(1)求t的取值范围;(2)求t为何止时,PQ与CD相等? 展开
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知道答主
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(1)设点P运动的时间为t秒,则DP=t,AP=6-t,BQ=3t,CQ=9-3t,
t≥0
6?t≥0
9?3t≥0

解得0≤t≤3,
∴t的取值范围是0≤t≤3;

(2)∵AD∥BC,
∴PD∥CQ,
①四边形PQCD是等腰梯形时,过点P作PM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N,
则四边形ABND是矩形,
∴BN=AD,
∴CN=BC-BN=9-6=3,
由等腰梯形的性质,MQ=CN,
∴6-3t-t=3,
解得t=
3
4

②四边形PQCD是平行四边形时,PD=CQ,
∵PD=t,CQ=9-3t,
∴t=9-3t,
解得t=
9
4

综上所述,t=
9
4
3
4
时,PQ=CD.
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