Question

已知三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a:b:c=？请老师写出答案详解

已知三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a:b:c=？请老师写出答案详解。谢谢！

Answer 1

abc成等差数列可得：2b=a+c ①

acb成等比数列可得：c^2=ab ②

把①式中的b代入②式可得：2c^2=a*(a+c)
即：a^2+ca-2c^2=0，将此式看成关于a的一元二次方程配方可得：
（a+2c)*(a-c)=0 得到a=c或a=-2c
再把a代入①式可得：a=c时b=c,即a:b:c=1：1：1

a=-2c时b=-1/2c,即a:b:c=-4：-1：2

不明白的地方请追问

Answer 2

a,b,c成等差数列，
a+c=2b (1)
a,c,b成等比数列
ab=c^2 (2)
sub (1) into (2)
ab= (2b-a)^2
a^2-5ab+4b^2 =0
(a-4b)(a-b) =0
a=4b or a=b

case 1: a=4b
from (1) c=-2b
a:b:c = 4:1:-2

case 2: a=b
from (1) c=b
a:b:c = 1:1:1

追问

不对吧！好像正确答案只有一个