Question

已知曲线C：x=2cosα y=3sinα(α参数)与以直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极极

已知曲线C：x=2cosα y=3sinα(α参数)与以直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极极坐坐标系下的点M(2,π/4).
(1)判断点M与曲线C的位置关系；。 (2).在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ(θ属于[0,π]),得到点M'，若点M'在曲线C上，求θ的值

Answer 1

解：曲线C可以化作平面直角坐标系的椭圆方程
x²/4+y²/9=1
极坐标点M也可也化作平面直角坐标系的点（√2，√2），将该点代入曲线C的椭圆方程，结果等式不成立，2/4+2/9<1,∴点M在椭圆内部。
把α=π/4+θ，ρ=2代入x=ρcosα，y=ρsinα，然后将x、y椭圆方程，解之得α=0或α=π，∵α=π/4+α=π/4+θ，0<θ<π，∴α=0不合题意，舍去，θ=3π/4