Question

有11名学生到老师家借书，老师的书房有A,B,C,D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借

有11名学生到老师家借书，老师的书房有A,B,C,D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明必有两个学生所借的书的累类型相同。

Answer 1

所借的书的类型一共有10种：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD。
共有11名同学，根据抽屉原理，一定有两名同学所借的书的类型相同。
抽屉原理：
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

Answer 2

所借的书的类型一共有10种：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD。
共有11名同学，根据抽屉原理，一定有两名同学所借的书的类型相同。
抽屉原理：
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

Answer 3

首先易得，若每人借一本书类型都相同了，那么借两本书必然相同，那么即证明每人借一本书的情况即可
反证法：
假设所有的学生所借书籍的类型都不同，则11名学生借书，至少需要11本不同的书才能满足假设条件，由题设可知只有三种类型的书，故假设不成立，故：必有两个学生所借的书的类型相同。

Answer 4

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