Question

F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于实长轴求渐近线

Answer 1

解：如图：F2E⊥PF1

    因为，F2到直线PF1的距离等于实长轴

    所以，F2E=2a,

     因为|PF2|=|F1F2|=2c

       在等腰三角形F1F2P中，因为，F2E⊥PF1

       所以，PE=EF1=PF1/2

      在Rt△F1EF2中，

  EF1=根号下[(F1F2)²-(F2E)²]=根号下[(2c)²-(2a)²]=2b

      所以，PF1=2EF1=4b

  由双曲线的定义和题得：PF1-PF2=2a  （双曲线右支存在P点）

      即：4b-2c=2a

       所以，c=2b-a  代入，c²=a²+b²

        (2b-a)²=a²+b²

     所以，3b²-4ab=0

       所以，b/a=4/3

    所以，所求的渐近线为：y=(4/3)x  和 y=－(4/3)x