设F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到
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PF2=F1F2=2c
三角形F2F1P是等腰三角形，过点F2做F2M⊥PF1，交PF1于点M
那么F2M是F2到PF1的距离
∴F2M=2a
∴PM=√(PF2²-F2M²)=√(4c²-4a²)=2b
∴PF1=2PM=4b
由双曲线的定义有：|PF1-PF2|=2a
∴|4b-2c|=2a即|2b-c|=a
∴4b²+c²-4bc=a²
4b²+c²-a²=4bc
5b=4c=4√(a²+b²)
25b²=16(a²+b²)
b²/a²=16/9
b/a=4/3
所以渐近线方程是：y=±(4/3)x
三角形F2F1P是等腰三角形，过点F2做F2M⊥PF1，交PF1于点M
那么F2M是F2到PF1的距离
∴F2M=2a
∴PM=√(PF2²-F2M²)=√(4c²-4a²)=2b
∴PF1=2PM=4b
由双曲线的定义有：|PF1-PF2|=2a
∴|4b-2c|=2a即|2b-c|=a
∴4b²+c²-4bc=a²
4b²+c²-a²=4bc
5b=4c=4√(a²+b²)
25b²=16(a²+b²)
b²/a²=16/9
b/a=4/3
所以渐近线方程是：y=±(4/3)x
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画个草图，由题意只F1F2=2c,PF2=2c,过F2作PF1的垂线，垂足为D则PD=DF1=2b,所以PF1=4b,因为PF1-PF2=2a,所以4b-2c=2a,所以3b=4a,所以渐近线方程为4x+3y=0或4x-3y=0
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