Question

已知方程2x²-(根号3+1)x+m=0的两个根分别为sinθ,cosθ,求[sin(π-θ)×t

已知方程2x²-(根号3+1)x+m=0的两个根分别为sinθ,cosθ,求[sin(π-θ)×tan(π+θ)/tanθ-1]+[cos(2π-θ)/1-tanθ]

Answer 1

解：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
所以sinθ+cosθ=（√3+1）/2
sinθ*cosθ=m/2
(sinθ+cosθ)²=1+√3/2
即：sin²θ+cos²θ+2sinθ*cosθ=1+√3/2
1+m=1+√3/2
m=√3/2
又因为
sin(π-α) = sinα
tan（π+α）=tanα
cos(2π-α) = cosα
所以原式=[sinθ*tanθ/(tanθ-1)]+[cosθ/(1-tanθ)]
=sin²θ/(sinθ-cosθ)+cos²θ/(cosθ-sinθ)
=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ=1+√3/2