Question

等差数列an中,a5+a13=40，则a8+a9+a10=

求过程。。

Answer 1

解：由等差数列性质可知，a5+a13 = a8+a10 = 40 , a9 = (a8+a10)/2 = 20
所以a8+a9+a10 = 60

追问

a5+a13 = a8+a10 为什么会这样呢？

追答

这是等差数列的一条性质，记住就好。性质的一般性描述如下：
如果数列An为等差数列，则当p+q=m+n时，Ap+Aq=Am+An
一定要证明的话可以将上式变形，因为p+q = m+n
所以p-m = n-q = δ，设An-A（n-1） = k ，即项差为k
Ap - Am = An - Aq =δ·k，变形可以得到这个性质：Ap+Aq=Am+An（p+q=m+n）
证明写的太繁了，简单的证明如下：假设a为首项，d为公差，
Ap+Aq=2a+(p+q-2)d=2a+(m+n-2)=Am+An

Answer 2

a5 = a1 + 4d
a13 = a1 + 12d
a5 + a13 = 2a1 + 16d = 2(a1 + 8d) = 2a9 = 40
a9 = 20
a8 + a9 + a10 = 3a9 = 60