Question

请问如何判断1/（n+1）收敛性？

我只知道1/n收敛，因为p级数 p=1， 但是着这怎么判断呢？因为比1/n小啊。

顺便再还想问一下 (-1)^n * 1/(n+1) 有怎么判断呢？

Answer 1

首先你记错了，调和级数∑1/n是发散的，当n趋于无穷时，如果limun/vn=1（即un和vn是等价无穷小），那么∑un和∑vn有相同的敛散性，容易看出1/n和1/(n+1)是等价无穷小，因此∑1/(n+1)也是发散的。而∑(-1)^n/(n+1)是交错级数，根据莱布尼兹审敛法，由于lim1/(n+1)=0且数列1/(n+1)单调递减，可知这个级数是收敛的。

追问

哦 谢谢 那您的意思是 因为 n无穷大时 n/n+1=1 所以1/n和1/(n+1) 有相同收敛性？ 有这个定理么？

追答

这个定理有不同的表达方式，我说的那种是数学分析里常见的，在高等数学里一般以比较收敛法的极限形式给出。