Question

如图，A,B两个村子在河CD的同侧，A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3

如图，A,B两个村子在河CD的同侧，A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km现在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在河CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。

Answer 1

连接AB,作AB的垂直平分线交河于O点AB^2=(BD-AC)^2+CD^2=13AB=√13AO^2=AC^2+CO^2BO^2=BD^2+DO^21+CO^2=9+(3-CO)^26CO=19CO=19/6AO=√[1+(19/6)^2]=√397/620000*AO*2=40000*3.32=13.28万元.点O距C点距离为19/6千米

追问

好像错了，不过谢谢你哦

追答

解：依题意，只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小．作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，且PA+PB=PA'+PB=A'B．过点A'向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在直角三角形A'BE
中，A'E=CD=3，BE=BD+DE=4，根据勾股定理可得：A'B=5（千米），即铺设水管长度的最小值为5千米．所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10（万元）．

追问

对的！

追答

恩