Question

如图，AB平行CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E

如图，AB平行CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于二分之一EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。 若CN垂直AM，垂足为N，试说明三角形ACN全等于三角形MCN。

Answer 1

连结PF、PE
∵AE=AF，PE=PF，AP=AP，
∴△APE≌△APF（SSS）
∴∠PAE=∠PAF
∵AB∥CD，
∴∠PAE=∠CMA，
∴∠PAF=∠CMA，
∴CA=CM
又∵CN⊥AM，
∴∠CNA=∠CNM，
∴△CNA≌△CNM