设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中
值设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中数值最大的项为54，且它的前2n项和S2n=6560,求a1,q,n的值...
值
设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中数值最大的项为54，且它的前2n项和S2n=6560,求a1,q,n的值 展开
设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中数值最大的项为54，且它的前2n项和S2n=6560,求a1,q,n的值 展开
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由已知可得：
【1】a1*(1-q^n)/(1-q)=80
[2]a1*q^(n-1)=54
[3]a1*(1-q^2n)/(1-q)=6560
[3]式除以【1】式可得： （1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80 ----[4]
[4]式左右分别相除可得：1+q^n=82 ==> q^n=81 带入【1】式，可得 a1/(q-1)=1 ==> a1=q-1
把上面的带入【2】式，（q-1)*q^(n-1)=54 => (q-1)*81/q = 54 ==> q=3
n=4 a1=2
【1】a1*(1-q^n)/(1-q)=80
[2]a1*q^(n-1)=54
[3]a1*(1-q^2n)/(1-q)=6560
[3]式除以【1】式可得： （1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80 ----[4]
[4]式左右分别相除可得：1+q^n=82 ==> q^n=81 带入【1】式，可得 a1/(q-1)=1 ==> a1=q-1
把上面的带入【2】式，（q-1)*q^(n-1)=54 => (q-1)*81/q = 54 ==> q=3
n=4 a1=2
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追问
为什么由题意直接得an=54？（过程）
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"前n项和中数值最大的项为54"
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