Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈【-2，2】时，f(x)≥0恒成立，求a的最小值

还一道，求函数y=x^2/5+2x^1/5+4(x≥-32)的值域
希望过程详细点

Answer 1

解：1.分三种情况进行讨论：
(1).若-a/2<-2,即a>4时，函数f(x)在[-2,2]上单调递增，故有 f(-2)≥0,
即 (-2)^2-2a+3≥0, 解得 a≤7/2, 此时a无解.
（2).若-2≤-a/2≤2,即-4≤a≤4时，函数f(x)有最小值f(-a/2),故有 f(-a/2)≥0,
即 (-a/2)^2+a(-a/2)+3≥0, 解得 -2√3≤a≤2√3, 符合题意.
(3).若-a/2>2,即a<-4时，函数f(x)在[-2,2]上单调递减，故有 f(2)≥0,
即2^2+2a+3≥0, 解得 a≥-7/2, 此时a无解.
综上所述，a的取值范围为[-2√3,2√3],最小值为-2√3.
2.y=x^(2/5)+2x^(1/5)+4=[x^(1/5)+1]^2+3
由x≥-32,得x^(1/5)≥-2
故当x^(1/5）=-1时，y有最小值3
即函数y=x^2/5+2x^1/5+4(x≥-32)的值域为[3,+∞].

Answer 2

当x=-2时，f(x)=7-2a≥0 a≤7/2
当x=2时,f(x)=7+2a≥0,a≥-7/2
因此a∈[-7/2,7/2],最小值为-7/2