Question

已知函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立 求a范围

能否用变量分离的方法做？

Answer 1

可以的。
x^2+ax+3>=a
a(1-x)<=x^2+3
记1-x=t, 则-1=<t<=3
ta<=(1-t)^2+3
ta<=t^2-2t+4
t=0时，0<=4成立
0<t<=3时，有a<=t+4/t-2, 因t+4/t>=2√(t*4/t)=4, 当t=4/t即t=2时取最小值，故t+4/t-2的最小值为2,故a<=2
-1=<t<0时，有a>=t+4/t-2, 因t+4/t当t=-2时取最大值-4，故在[-1.0)时最大值为t=-1时取得，为-5.故t+4/t-2最大值为-7.因此有a>=-7
综合得：-7=<a<=2

Answer 2

配方法来试一下吧。

追问

变量分离可以么

追答

没听说过变量分离。需要配方法吗？

Answer 3

只能分离变量