Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-0.5x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A、B两点，以OA，OB为边作为矩形OACB，

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-0.5x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A、B两点，以OA，OB为边作为矩形OACB，D为BC的中点，以M（4,0），N（8,0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分面积为S
（1）求点P的坐标
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式
（3）若在直线y=-0.5x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围
（4）在b值的变化中，△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值
对了 虽然没有悬赏分 但答案满意可以奖赏的 希望大家好好回答 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：1）过P作PE垂直x轴于E，则PE=ME=NE=1/2 MN= 2， OE=OM+ME=6，所以P（6，2）
2） 可知y=-0.5x+b交x轴A（2b，0），交y轴点B（0，b）
当2<b<=3时，MA=2b-4，所以S=1/2 （2b-4）^2 = 2b^2 -8b+8
当3<b<=4时，AN=8-2b ，所以S= MPN面积-1/2*AN^2 = 4- 1/2 (8-2b)^2 =-2b^2+16b-28
3)此时，b的最大值应为直线y=-0.5x+b与以OM为直径的圆相切时的值，设此圆心为G，则GQ垂直AB，可知三角形GQA相似三角形BOA，所以由GQ=GM=2可得，QA=4，所以GA=2根5
所以2b=2+2根5， 所以b=1+根5 ， 所以0<b<=1+根5
4）△PCD为等腰三角形时，分三种情况PC=CD、PC=PD、CD=DP计算
得b=8-2根6或b=4或b=5
此题真有劲！

Answer 2

45.8和86