Question

过点P（-根号3,0）作直线l与椭圆3x²+4y²=12交于A，B两点 O为坐标原点 求△OAB的

面积的最大值及此时直线l的方程

Answer 1

根据题意，先整理一下解析式。。
椭圆: x^2/4+y^2/3=1 ...(1)
直线: y=kx+sqrt(3)k ...(2)

设 A(x1,y1) B(x2,y2) 不妨设A在x轴上方，B在下方，则y1<0,y2>0
S(AOB)=S(POA)+S(POB)=1/2*PO*|y1|+1/2*PO*|y2|=1/2*PO*(y2-y1)
=sqrt(3)/2*(y2-y1)

因为y=kx+sqrt(3)k
所以：
S(AOB)=sqrt(3)/2 * (y2-y1）
=sqrt(3)/2 * k(x1-x2)
=sqrt(3)/2 * k * sqrt((x1+x2)^2-4x1x2)... (3)
(1) (2)联立以后得到一个关于x的二次方程，根据韦达定理求出x1+x2 x1x2 代入（3）式 然后就求出面积S(AOB)了

这上面的题和你问的一样哦
http://wenwen.soso.com/z/q230782797.htm
如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！
祝：学习进步哦！！
*^_^* *^_^*