Question

过点P(-更号3,0)作直线L交椭圆11x^2+Y^2=9于点AB,以AB为直径的圆过原点,求L的倾斜角

Answer 1

设L方程为 y=k(x+√3)，代入椭圆方程得 11x^2+[k(x+√3)]^2=9，
化简得 (k^2+11)x^2+2√3k^2*x+3k^2-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=-2√3k^2/(k^2+11)，x1*x2=(3k^2-9)/(k^2+11)，
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA丄OB，
即 x1x2+y1y2=0， （*）
由于 y1y2=k(x1+√3)*k(x2+√3)=k^2[x1x2+√3(x1+x2)+3]，
因此，由（*）得 (3k^2-9)/(k^2+11)+k^2*[(-3k^2-9)/(k^2+11)+3]=0，
解得 k=±√3/3，
因此，L的倾斜角为 π/6 或 5π/6 。