Question

三角形面积问题

三角形ABC中B等于120度，AC等于2√3，AB等于2，则三角形ABC面积为？

Answer 1

由正弦定理
AC/sinB=AB/sinC
sinC=1/2
C=30

所B=C=30 A=120
所以ABC是等腰三角形。BC=AB=2

S面积＝1/2*AB*BC*sinB=1/2*2*2*sin120=√3

Answer 2

做AD⊥BC于D
∵∠ABC=120°
∴∠ABD=180°-120°=60°
∴∠DAB=90°-60°=30°
∴BD=1/2AB=1
AD=√3
在RT△ACD中：AD=√3，AC=2√3
AD=1/2AC
∴∠C=30°
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=30°
∴AB=BC=2
∴S△ABC=1/2AD×BC=1/2×√3×2=√3

Answer 3

根据正弦定理得
∵BC/sinB=AB/sinC
∴2√3/(√3/2)=2/sinC
∴sinC=1/2 (∵∠C＜180°)
∴∠C=30°
∴∠A=180°-120°-30°=30°
∴S△ABC=(AB*AC*sinA)/2=[2*2√3*(1/2)]/2=√3

Answer 4

根据正弦定理
AC/sinB=AB/sinC
2√3/(√3/2)=2/sinC
sinC=1/2
C=30°
所以A=180°-B-C=30°
S△ABC=1/2*AC*AB*sinA
=1/2*2√3*2*1/2
=√3

Answer 5

由余弦定理：
cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC，
——》4+BC^2-12=-1/2*2*2*BC，
——》BC=2，BC=-4(舍去)，
——》S△ABC=1/2*AB*BC*sin∠ABC=1/2*2*2*√3/2=√3。

Answer 6

看错题了，