在数列{an}中,a1=1,且Sn,S(n+1),2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),求S2,S3,S4,并有此猜想Sn =
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解:
因为s[n],s[n+1],2s[1]成等差
所以
s[1]=a[1]=1
s[1]+2s[1]=2s[2],则s[2]=3/2,a[2]=1/2
s[2]+2s[1]=2s[3],则s[3]=7/4,a[3]=1/4
s[3]+2s[1]=2s[4],则s[4]=15/8,a[4]=1/8
所以可以看出公比q=1/2
所以s[n]=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-2*(1/2)^n
因为s[n],s[n+1],2s[1]成等差
所以
s[1]=a[1]=1
s[1]+2s[1]=2s[2],则s[2]=3/2,a[2]=1/2
s[2]+2s[1]=2s[3],则s[3]=7/4,a[3]=1/4
s[3]+2s[1]=2s[4],则s[4]=15/8,a[4]=1/8
所以可以看出公比q=1/2
所以s[n]=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-1/2^n)/(1-1/2)=2-2*(1/2)^n
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