Question

已知一个圆锥的底面半径为2厘米高为6厘米，在其中有一个髙为x厘米的内接圆柱 试用x表示圆柱侧面积

已知一个圆锥的底面半径为2厘米高为6厘米，在其中有一个髙为x厘米的内接圆柱
试用x表示圆柱侧面积
2.当x为何值圆柱侧面积最大，求最大值

Answer 1

内圆柱的半径R,
(2-R):X=2:6,
R=2-X/3=(6-X)/3,
圆柱的侧面积S=2∏RX=2∏(6-X)X/3,
S=2∏(6-X)X/3
=(2∏/3)[9-(3-X)²]
=6∏-(3-X)²,
-(3-X)²<=0,当-(3-X)²=0时,S有最大值,即(3-X)²=0,X=3时,S有最大值6∏.