Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3.0）、B(1.0)、C(0

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3.0）、B(1.0)、C(0.-3)，顶点为D.
1.求抛物线的解析式；
2.求顶点D的坐标；判断▲ACD的形状，并说明理由；
3.在x轴上是否存在一点M，使▲ADM为等腰三角形。若不存在，说出理由，若存在，直接写出M点坐标。

Answer 1

1.将A、B、C三个点代入抛物线公式，得到一个方程组：1). 9a-3b+c=0 2). a+b
+c=0 3). c=-3 解方程组1）、2）、3）得a=1 。b=2 。c=-3 。就到y=x*x+2x-3
2.对称轴x=-2/2=-1 将x=-1代入解析式得y=-4 所以，D的坐标（-1，-4）；因为a>0，所以，抛物线是以x=-1为对称轴，以点（-1，-4）为顶点的开口向上抛物线。
3. 在x轴上存在一点M，使三角形ADM为等腰三角形。M点的坐标就是B点的坐标（1，0）