Question

高中数学选修2—1曲线与方程知识解答

两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26求M的轨迹方程

Answer 1

以AB所在直线为x轴,以AB中点为原点,建立平面直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0),设动点P(x,y),由已知得|PA|2+|PB|2=26,即x2+y2=4.

这即是点M的轨迹方程,是以AB的中点为圆心,2为半径的圆.
即x方+y方=4
（画平面直角座标系，标出ABP三点，连接PA,PB，并过P作x轴的垂线，交x于Q，则PA平方+PB平方=26，PA平方=（3+x）方+y方，PB方=(3-x)方+y方，2y方+9+x方-6x+9+x方-6x=26,2y方+2x方=8）