Question

【高中数学题】已知函数f(x)=x^2-2|x|+2的定义域是[a,b],(a<b)问是否存在k∈N*,使得f(x)的值域是[ka,kb]

Answer 1

f(x)=x^2-2|x|+2的值域为[1,+∞)
设存在k∈N*,使得f(x)的值域是[ka,kb]，则a,b均大于0
又f(x)在（0，1）递减，在（1,+∞)增
当a≥1时
ka=a^2-2a+2.....①
kb=b^2-2b+2.....②
②-①得
k=b+a-2
令a=1 b=2则k=1
此时定义域为[1,2] 值域[1,2]
故存在

追问

a,b为什么大于零

追答

因为 f(x)=x^2-2|x|+2的值域为[1,+∞)
所以 ka>0 kb>0
又K>0
所以a,b均大于0

Answer 2

这个题目的答案与a和b的大小有关系