Question

在三角形ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE⊥ AC，E为垂足，F是DE的中点，求证AF⊥ BE

Answer 1

证明： 连结AD与BE交于G； 易得，三角形ADC∽三角形DEC； ∴∠ADE=∠C，AD/DC=DE/CE； ∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE，即AD/BC=DF/CE； 又∵∠ADE=∠C； ∴三角形ADF∽三角形BCE； 从而，∠EBC=∠ADF； 又∵对顶角相等，即∠BGD=∠AGE； AF与BE所成角=∠ADB=90度； 即AF⊥BE。