Question

已知f(x)是偶函数，g（x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)g(x)

Answer 1

利用奇函数和偶函数的性质把两个函数都求出来，然后再乘积就ok。由题意有f(x)=f(-x)，g（-x)=-g（x)。在后面的等式中用-x代替x就得到f(-x)+g(-x)=-1/x-1，再用前面的性质有f(x)-g(x)=-1/x-1。然后联立这两个等式就可以解出f(x)=-1，g(x)=1/x，故f(x)g(x)=-1/x

Answer 2

因为
f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1/x-1
f(x)-g(x)=-1/x-1
两者相加得
f(x)=-1
带入得
g(x)=1/x

Answer 3

f(x)+g(x)=1/x-1
由f（x）和g（x）的奇偶性可以得到
f（-x）+g（-x）=-1/x-1
即-f（x）+g（x）=-1/x-1
和原式联立
求得f（x）=2/x