Question

已知f ( X )是奇函数g ( x )是偶函数，且f ( x )—g ( x ) =1/1+x 求f ( x ) , g ( x )

Answer 1

给个建议..以后提问,根据运算顺序,加上括号,比如这个
且f ( x )—g ( x ) =1/(1+x)
解：
因为：f(x)是奇函数，
所以：f(-x)=-f(x)。
因为：g(x)是偶函数，
所以：g(-x)=g(x)
已知：f(x)-g(x)=1/(x+1)
即：f(x)=g(x)+1/(x+1)
f(-x)=g(-x)+1/(1-x)=g(x)+1/(1-x)=-f(x)
即：f(x)=1/(1-x)-g(x)
所以，有：1/(1-x)-g(x)=g(x)+1/(x+1)
2g(x)=1/(1-x)-1/(x+1)
=(x+1)/[(1-x)(1+x)]-(1-x)/[(1-x)(1+x)]
=(x+1-1+x)/[(1-x)(1+x)]
=2x/(1-x^2)
所以：g(x)=2/(1-x^2)
f(x)=1/(1+x)+g(x)
=1/(1+x)+2/(1-x^2)
=(1-x+2)/(1-x^2)
=(3-x)/(1-x^2)
综合起来，有：
f(x)=(3-x)/(1-x^2)
g(x)=2/(1-x^2)

追问

谢谢啦