Question

一道高等数学题，关于偏导数的

希望有过程

Answer 1

首先，令xy=u，e^x=v，然后如下：

无论Z对谁求导，也无论求了几阶导，求导后的函数与原函数拥有相同的结构，所以f'(u)对y求导用的依然是Z的结构，图如下

Answer 2

z=f(xy, e^x).
令 u=xy, v=e^x, 则
z'<x>=f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x>=yf'<u>+e^xf'<v>,
z'<y>=f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y>=xf'<u>,
z''<yy>=x(f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>)=x^2f''(uu).