Question

求解一道初中二次函数题

已知二次函数y=2x²-4mx+m²的图像与x轴的交点为A、B，顶点坐标C且△ABC的面积是四倍根号二。求m的值

Answer 1

由已知得y=2x²-4mx+m²=2（x-m）²-m²,令y=0得：x=m+m*根号2/2或x=m-m*根号2/2
所以AB=绝对值（m*根号2）所以△ABC的面积S=1/2*绝对值（m*根号2）*m²=4根号2
解得m=2或m=-2

Answer 2

m=正负2
两个交点分别是（1加减1/2根号2）m
顶点纵坐标是-m^2
所以有(正负根号)2m*m^2/2=4倍根号2
解得m为正负2。

原谅这恶心的过程，但实在只能这样用中文写

Answer 3

原式＝2（x-m）²－m²，所以c点坐标（m，－m²），xa+Xb＝2m，xa*xb＝m²/2
所以AB距离＝|xa－xb|＝（xa+Xb）²－4xa*xb＝2m²
所以面积＝0.5*2m²*m²＝4√2
所以m＝32开8次方

Answer 4

AB=[根号(-4m)2-8m2]\2
C的纵坐标=[8m2-(-4m)2]\4
Sabc=AB*|yC|=4根号2
后面自己算。。