Question

怎么求两个单位阶跃响应的卷积？

附上求解过程

Answer 1

与阶跃函数的卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器。

f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷，上限是t，结果仍是以t为自变量的。

所以，两个单位阶跃函数卷积，结果是单位阶跃函数的积分

u(t)*u(t)=t×u(t)

u(t)*u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t)

系统在单位阶跃信号的作用下所产生的零状态响应。因为其能很大程度上反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。

扩展资料：

对于 n 阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。

阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。

针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。

假设已知一个n阶线性定常系统的单位阶跃响应为c(t)，则其传递函数推导如下：

首先根据c(t)得到系统的阶次，假设为n阶系统；判断c(0)、c'(0)、... 是否为0，假设c(t)在t=0处的m阶导不为0（m<n）。

参考资料来源：百度百科--单位阶跃响应

Answer 2

ε(t)* ε(t)=t ε(t),根据卷积的定义很简单的，卷积那章有讲哦！