Question

一个高数问题

关于高斯定理，一般如果是对外侧积分，化成三重积分后就当成普通的三重积分算，如果是对内侧积分，就得减盖，对内侧积分请问大神有例题吗?能详解下吗？还有，对于大一的高数，会不会考部分积分外侧，部分内侧的（高斯定理一节） 采纳加分（100到150）

Answer 1

减盖是什么意思？？？

内侧外侧不就是加一个负号吗？？

你说补形的话，补成一个封闭空间，然后用高斯定理，那么内侧积分补得平面一定也是取内侧。

追问

不是说内侧积分先按照一般三重积分算，然后剪掉最上面的积分吗

追答

我懂你意思了，
是这样的，算的时候
原积分=三重积分-上平面的积分。

如果既有内侧，又有外侧，那就分开来算，没啥神奇之处。只不过在交接处补上一个平面，
然后用高斯定理，不过补上的这个平面的积分就抵消了，可以不管他。

只不过在用高斯的时候，使用外侧的那部分体积，减去内侧的那部分体积。

追问

能拿例题来举个例子吗

追答

还没见过这种题目，因为完全没有意义。
因为一个场函数Pi+Qj+Rk对内侧的积分，可以看做他的相反数-(Pi+Qj+Rk)对外侧的积分。只要在积分函数上加个负号就可以了。

追问

“如果既有内侧，又有外侧，那就分开来算，没啥神奇之处。只不过在交接处补上一个平面，然后用高斯定理，不过补上的这个平面的积分就抵消了，可以不管他。
”能有例题讲下吗？脑子笨实在不能理解。。。。另外，对内侧积分就是对外侧积分的相反数？

追答

没见过这种例题。
的确是这样的，第二类曲面积分的意义，就是求磁通量，这你知道的，对外侧积分，就是求穿出曲面的磁通量，对内侧，就是穿入。

所以，如果一个对内侧的正积分，就是相当于穿入为正，可以看做一个负的穿出。

哥，你说的100分算数吗？？

追问

绝对算数，可我没弄明白，部分内侧部分外侧的就得分别积分，而不用高斯吗？还是有什么特别的方法。。。

追答

你为何这么执着呢，没见过这种题是有原因的，因为场源要么在曲面内侧，要么在外侧，所以磁通量，要么是从内到外，要么是从外到内。没有既内又外的场源。

你要是非要解答这种的话，你取圆柱面x^2+y^2=1，和z=1, z= -1所围成的曲面。
z轴上半部分的曲面取内侧，z轴下半部分的曲面取外侧。
然后补面的话，补上z=0出的圆面x^2+y^2=1。
算上半部分的时候，补的是圆面x^2+y^2=1的下侧。
算下半部分的时候，补的是圆面x^2+y^2=1的上侧。
在闭曲面内是一个场函数Pi+Qj+Rk的话，那在补面处的积分就是0啊，一上一下抵消了。

所以在上半部分和下半部分分别用高斯就可以了，只不过，用下半部分 - 上半部分

Answer 2

请采纳。

Answer 3

肯定都有啊，，，内外侧，，，

追问

怎么讲