Question

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点； （1）求点E的坐标及折痕DB的长； （2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标 ps，主要想知道MN两点是怎样确定的？

Answer 1

解：则折叠知：BE=BC=10，CD=DE，
在RTΔABE中，AE=√(BE^2-AB^2)=6，
∴OE=4，即E(4，0)。
设CD=DE=m，则OD=8-m，
在RTΔODE中，m^2=(8-m)^2+4^2，m=5，
∴BD=√(BC^2+CD^2)=5√5。
⑵直线BD解析式：Y=1/2X+3，
当X=4.5时，Y=21/4，

设F为BD上点，F(4.5，21/4)，
F关于X轴对称点：G(4.5，-21/4)，
连接GB交X轴于M，M抽右4.5个单位，就是N。

(注：M、N选取原则：先将M、N当成同一点，通过平移B或D可达到这一目标)。

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？