Question

如图，四边形abcd是正方形，三角形cbe是等边三角形，求角aeb的度数。

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是正方形
所以角BAD=角ABC=角BCD=角ADC=90度
AB=BC=CD
因为三角形CBE是等边三角形
所以BE=CE=BC
角EBC=角ECB=角BEC=60度
因为角ABE=角ABC-角EBC=90-60=30度
角DCE=角BCD-角ECB=90-60=30度
所以角ABE=角DCE=30度
所以三角形ABE全等三角形DCE (SAS)
所以角AEB=角CED
因为AB=EB (已证)
所以角EAB=角AEB
因为角ABE+角EAB+角AEB=180度
所以角AEB=75度

Answer 2

解:如图，
∵△ABE和△DCE
∴BE＝CE
∵△ABE是等腰三角形.
∴AB＝BE
∵AB＝BC
∴AB＝BC＝CE
∴△BCE是等边三角形.
∴∠EBC＝60°
∵∠ABC＝90°
∴∠ABE＝∠ABC-∠EVC
＝90°-60°
＝30°

Answer 3

角aeb等于150度