Question

在直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC,角DCB=75°，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上

求AB=BC
若F为线段CD上一点，角FBC=30°，求证DF=FC

Answer 1

丁苏成dsc，你好：

解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.

（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）

(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.

Answer 2

解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.

（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）

(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.

Answer 3

解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.

（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）

(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.

Answer 4

解:(1)∵∠BCD=75 ,AD‖BC ∴∠ADC=105
由等边△DCE可知:∠CDE =60 ,故∠ADE =45
由AB⊥BC,AD‖BC可得:∠DAB=90 , ∴∠AED=45
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE
连接AC,∵∠AED =45 ,∴∠BAC=45 ,又AB⊥BC ∴AB=BC.

（方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC)
从而:AB=CB ）

(2)∵∠FBC=30 ,∴∠ABF=60
连接AF,BF,AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30 ,∠DCB=75 ,∴∠BFC=75 ,故BC=BF
由(1)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60 ,∴AB=BF=FA,
又∵AD‖BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30 ,∠DFG=∠CFB,FB=FG
∴△BCF≌△GDF ∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.

Answer 5

1.求∠AED得度数 2 求证AB=AC 3 若F为CD上一点，∠FBC=30°，求DF/FC的值