Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∠C=60°以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上

说明BC=DC

Answer 1

证明：
连接BD,并做EF⊥AB交AB于F
∵△ABE是等边三角形
∴EF平分AB, AF=FB
∵∠ABC=90°
∴EF∥AD∥BC
EF是梯形的中位线
则 DE=EC
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=90°
Rt△BED≌△BEC
∠EDB=∠C=60°
△BDC是等边三角形
∴BC=DC