解关于x的不等式（1－m）x²＋2mx－（m＋3）＞0

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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

wangcai3882
推荐于2017-10-15 · 知道合伙人教育行家

wangcai3882
知道合伙人教育行家

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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑

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解：
(1)当m=1时，可化为2x-4>0，此时不等式解为x>2；
(2)当m≠1时，△=4m²-4(1-m)[-(m+3)]=4(3-2m)
1-m>0且△<0时，不等式解为任意数，此时m<1且m>1.5，但这样的m不存在；
1-m>0且△=0时，y=(1-m)x^2+2mx-(m+3)与X轴仅有一交点，原不等式有解，但这样的m不存在；
1-m>0且△>0时，m<1且m<1.5，即m<1时y=(1-m)x^2+2mx-(m+3)与X轴有二交点，原不等式解为
x>[-m+√（3-2m）]/（1-m）或x<[-m-√（3-2m）]/（1-m）；
1-m<0且△≤0时，即m≥1.5时原不等式无解；
1-m<0且△>0时，即1<m<1.5时y=(1-m)x^2+2mx-(m+3)与X轴有二交点，原不等式解为
[-m-√（3-2m）]/（1-m）<x<[-m+√（3-2m）]/（1-m）
综上所述：
当m<1时，原不等式解为x>[-m+√（3-2m）]/（1-m）或x<[-m-√（3-2m）]/（1-m）；
当m=1时，不等式解为x>2；
当1<m<1.5时，原不等式解为[-m-√（3-2m）]/（1-m）<x<[-m+√（3-2m）]/（1-m）；
当m≥1.5时，原不等式无解