Question

函数y＝x²+2ax－3在x∈[－2，2]的最小值？

Answer 1

二次函数y=X^2+2aX-3关于X=-a对称，且开口向上，X=-a为最小值点，则：
当-a<-2，即a>2时，
y（mini）=（-2）^2-2×2a-3
=1-4a<-7；
当-a≥2，即a<-2时，
y（mini）=2^2+4a-3=1+4a<-7；
当-2≤-a<2，即-2<a≤2时，
y（mini）=（-a）^2-2a^2-3
=-a^2-3，属于[-7，-3]

Answer 2

二次函数当平方项前的系数为正数时，在对称轴处取得最小值，这一题求在某一段区间内的最小值且有一个系数a，所以问题的解决方法是确定对称轴的位置。由定义y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，所以这题的对称轴为x=-a。由二次函数性质可得当平方项前的系数为正数，函数在对称轴左侧为单调减函数，这对称轴右侧为单调增函数。当-a<-2，函数在-2处取得最小值。当-2≤-a≤2，函数在-a处取得最小值。当-a>2，函数在2处取得最小值。

Answer 3

：f(x)=y=x²-2ax+3=(x-a)^2-a^2+3 在[-2,2]内的最大值,最小值: (1) 对称轴 x=a=<-2,最大值=f(2)=7-4a,最小值=f(-2)=7+4a (2)对称轴-2 2,最大值=f(-2)=7...

Answer 4

分三种情况，主要研究二次函数在这个区间上的单调性。
1.当-2a/2≤-2时，即a大于等于1时，函数在区间上是单调递减的，所以最小值在-2处取得，为1-4a
2.

Answer 5

对y求导得y`=2x+2a当该函数为单调递增，故在x=-2时取最小值，代入原公式得y=1-4a