Question

高中数学：已知α∩β=L,a∥α,a∥β,.求证a∥L 要过程，求图

Answer 1

分析：通过作两个辅助平面γ和δ，得到两条交线，利用线面平行的性质，转化为线线平行．

证明：设A∈α，且A∉l，过a及A作平面γ交平面α于b．
∵a∥α，∴a∥b，
设B∈β且B∉l，过a及B作平面δ交平面β于c，
则a∥c，∴b∥c，又c⊄β，b⊄β，
∴b∥β．
又b⊄α，α∩β=l，
∴b∥l，又a∥b，
∴a∥l．

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