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(1)证明:因为三角形ACM是等边三角形
所以CA=CM
角ACM=60度
因为三角形CBN是等边三角形
所以CB=CN
角BCN=60度
因为角ACM+角MCN+角BCN=180度
所以角MCN=60度
因为角ACN=角ACM+角MCN=120度
角MCB=角MCN+角BCN=120度
所以角ACN=角MCB
所以三角形ACN和三角形MCB全等(SAS)
所以AN=MB
(2)三角形CEF是等边三角形
证明:因为三角形ACN和三角形MCB全等(已证)
所以角FMC=角EAC
因为角ACM=角CMN=60度
CA=CM
所以三角形FMC和三角形EAC全等(ASA)
所以CE=CF
所以三角形CEF是等腰三角形
因为角MCN=60度(已证)
所以三角形CEF是等边三角形
所以CA=CM
角ACM=60度
因为三角形CBN是等边三角形
所以CB=CN
角BCN=60度
因为角ACM+角MCN+角BCN=180度
所以角MCN=60度
因为角ACN=角ACM+角MCN=120度
角MCB=角MCN+角BCN=120度
所以角ACN=角MCB
所以三角形ACN和三角形MCB全等(SAS)
所以AN=MB
(2)三角形CEF是等边三角形
证明:因为三角形ACN和三角形MCB全等(已证)
所以角FMC=角EAC
因为角ACM=角CMN=60度
CA=CM
所以三角形FMC和三角形EAC全等(ASA)
所以CE=CF
所以三角形CEF是等腰三角形
因为角MCN=60度(已证)
所以三角形CEF是等边三角形
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