Question

过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2（c,0)则△ABF2的最大面积为？

有过程 谢谢

Answer 1

是求△ABF2的最大面积吗？
设面积为S,点A的纵坐标为y1,由于直线过椭圆中心，故b的纵坐标为-y1
三角形的面积S=1/2|OF2||y1|+1/2|OF2||-y1|=|OF2||y1|
由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与y1有关，
又由于|y1|≪b,
显然，当|y1|=b时，三角形的面积取到最大值，为bc,
此时，直线为y轴
（我是通过性质来解，当然你也可以列方程解，不过要复杂一些，希望对你有帮助）