Question

初三数学几何题

Answer 1

证明要点：

连接AF、BF，角度标记如图所示。

（1）根据题设条件，G、F为直角三角形斜边中点，

         且一角为60°，有：

         AF＝DF、BC＝BG。

（2）设∠CAD＝α，容易证明：

         ∠BAF + ∠BDF＝180°

（3）根据正弦定理：

         AF / sin∠1  ＝  BF / sin∠BAF

         DF / sin∠2  ＝  BF / sin∠BDF

        结合（1）（2）的结论:

        ===> ∠1＝∠2

（4）根据（1）（3）的结论：

       ===> △ BGF ≌ △ BCF

       ===> FG ＝ FC

追问

不好意思，还没学过正弦定理呢，能否换种方法

追答

完全赞同网友 罗伯斯李的天空 的建议，不用正弦定理，

可以很简单地证明BF是角平分线。

过F分别作BA、BD的垂线FM、FN，根据上面(2)的结论，

容易证明FM＝FN，因此BF为角平分线。

注：正弦定理也是通过作三角形两条边上的高线，然后再

根据底乘以高面积相等而证得。

Answer 2

楼主你知道拿破仑三角形吗？

追问

不知道诶，这是初三数学

追答

初中数学竞赛专题有拿破仑三角形了，只要学了全等就可以，不管了，我做给你看就是了