高等代数线性变换的问题
1个回答
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这里的正线性变换本质上就是对称正定矩阵（只要选V的一组基把A表示出来就行了）
(1) 若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0，这样(x,Ax)=0，矛盾
(2) B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1}
(3) 设A的特征值（不计重数）是λ1,...,λk，取插值多项式p使得p(λi)=λi^{1/2}，那么B=p(A)满足条件
(1) 若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0，这样(x,Ax)=0，矛盾
(2) B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-B)A^{-1}+A^{-1}(A-B)B^{-1}(A-B)A^{-1}
(3) 设A的特征值（不计重数）是λ1,...,λk，取插值多项式p使得p(λi)=λi^{1/2}，那么B=p(A)满足条件
追问
电灯剑客你好，我就是不懂他为什么是正定的
追答
你想想看对称正定矩阵的定义是什么
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