已知a+b =1，且a>0，b>0，则4/a+1/b的最小值是多少？求详细的答案！！
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a+b=1
所以4/a+1/b
=(4/a+1/b)(a+b)
=5+4b/a+a/b
4b/a>0,a/b>0
4b/a+a/b>=2√(4b/a*a/b)=4
所以最小值=5+4=9
所以4/a+1/b
=(4/a+1/b)(a+b)
=5+4b/a+a/b
4b/a>0,a/b>0
4b/a+a/b>=2√(4b/a*a/b)=4
所以最小值=5+4=9
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(4/a+1/b)(a+b)=4+1+4b/a+a/b=5+4b/a+a/b>=5+2√(4b/a*a/b)=9
当且仅当4b/a=a/b时,取等号,最小值=9
当且仅当4b/a=a/b时,取等号,最小值=9
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柯西不等式有，
(a+b)(4/a + 1/b) >= (2+1) ² = 9，所以
4/a + 1/b > = 9。最小值为9，当且仅当 a = 4/5,b = 1/4时取到
(a+b)(4/a + 1/b) >= (2+1) ² = 9，所以
4/a + 1/b > = 9。最小值为9，当且仅当 a = 4/5,b = 1/4时取到
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a=1-b
y=4/a+1/b=4/(1-b)+1/b
令dy/db=4/(1-b)^2-1/b^2=0得
b=1/3,a=1-b=2/3
所以ymin=4*3/2+3=9
y=4/a+1/b=4/(1-b)+1/b
令dy/db=4/(1-b)^2-1/b^2=0得
b=1/3,a=1-b=2/3
所以ymin=4*3/2+3=9
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