Question

一道数学题·

书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元以上(包含500元）优惠10%。小华到书店买了三次书，如果第一次和第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元。如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已经知道第一次的书价是第三次的八分之五 ，问小华第二次买了多少钱的书？

Answer 1

这道题最直接的方法是分步讨论：我们来看一下
设一二三次的书钱分别是X Y Z，设按第一种优惠为方式A，第二种优惠为方式B
那么X Y Z 的范围各自有三种情况：情况甲（<200）,情况乙（>200而且<500）,情况丙（>500）
1、假如X YZ 都属于情况甲 ：
（1） 而且一二次一起买和一二三次一起买都反方式A付钱，（也就是他们的总和>200但是<500）,那么可得出：（默认是x=5/8y）
（X+Y）*5%=13.5
(X+Y+Z)*5%=39.4
一计算可知：z=518与我们的假设不符，所以该情况不成立
（2）一二次一起买按方式A付钱，一二三次一起买按方式B付钱
（X+Y）*5%=13.5
(X+Y+Z)*10%=39.4
X=77.5
Y=192.5
Z=124很显然（X+Y+Z是小于500的，不可能按方式B付钱），这与我们的假设是不相符的，所以该情况不成立
2、假设X<200（隐含的是Z<320）,而Y Z 都在范围乙内。
（1）200<Y<500的情况
而且200<（X+Y）<500
X+95%*Y-(X+Y)*95=13.5
经计算X=270,所以该情况也不成立
那么再看（X+Y>500）的情况
X+95%*Y-(X+Y)*90%=13.5
X+95%*Y+95%z-(x+y+z)*90%=39.4
经计算，Z=518，显然这是不对的，
（2）Y>500情况
X+90%*Y-(X+Y)*90%=13.5可知X=135,Z=216
验证一下：X+90%*Y+95%Z-(X+Y+Z)*90%=39.4
Z=518显然又出现了矛盾
……

剩下的还可以再分出几种情况，以此来讨论，你可以自己依次列出。

Answer 2

375