Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米 （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值

Answer 1

（1） ∪ ；（2）当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米；

试题分析：（1）主要利用相似比建立函数关系，要注意 的取值范围，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值； 试题乱塌解雹陪橡析：设AN的长为 米 ，源旁  由 ，得 ，    2分 ∴                     4分 （1）由 ，得 ， 又 ，于是 ，解得 ， AN长的取值范围为 ∪       6分 （2）     12分 当且仅当 即 时， 取得最小值24， ∴当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米   14分