Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

Answer 1

（1）∵点B（3，0），C（0，-3）在二次函数y=x²+bx+c的图象上，
∴将B、C两点的坐标代入得

9+3b+c＝0 c＝?3

，
解得：

b＝?2 c＝?3

∴二次函数的表达式为：y=x²-2x-3；

（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，
设P（x，x²-2x-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（3，0），C（0，-3），
∴

3k+b＝0 b＝?3

，
解得

k＝1 b＝?3

，
∴直线BC的解析式为y=x-3．
∴Q点的坐标为（x，x-3），
∴S_{四边形ABPC}=S_△ABC+S