Question

数列{an}中，前n项和为Sn且Sn=n-5an-85，则an=______

数列{an}中，前n项和为Sn且Sn=n-5an-85，则an=______．

Answer 1

∵S_n=n-5a_n-85，
∴S_n-1=n-1-5a_n-1-85，a₁=1-5a₁-85，
∴a_n=S_n-S_n-1=1-5a_n+5a_n-1，
∴6a_n=5a_n-1+1，
∴6a_n-6-6=5a_n-1-5，
∴

an?1

an?1?1

=

5

6

，
∵S_n=n-5a_n-85，
∴a₁=1-5a₁-85，
解得a₁=-14，
∴数列{a_n-1}是以a₁-1=-15为首项，以

5

6

公比的等比数列，
∴a_n-1=-15×(

5

6

)n?1，
∴a_n=1-15×(

5

6

)n?1．
故答案为：1-15×(

5

6

)n?1．