Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1，A1A⊥底面ABC为正三角形，D为AC中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证

如图，三棱柱ABC-A1B1C1，A1A⊥底面ABC为正三角形，D为AC中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1．

Answer 1

解答：（1）证明：连接B₁C交BC₁于点O，连接OD，则点O为B₁C的中点．
∵D为AC中点，得DO为△AB₁C中位线，
∴A₁B∥OD．
∵OD?平面AB₁C，A₁B?平面AB₁C，
∴直线AB₁∥平面BC₁D；
（2）证明：∵AA₁⊥底面ABC，
∴AA₁⊥BD，
∵底面ABC正三角形，D是AC的中点
∴BD⊥AC
∵AA₁∩AC=A，∴BD⊥平面ACC₁A₁，
∵BD?平面BC₁D，∴平面BC₁D⊥平面ACC₁A；