Question

（2009?宁波模拟）如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀

（2009?宁波模拟）如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出）；OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m，OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m．现有一质量m为1×10-18kg，电量q为1×10-15C的带电微粒（重力不计）从Y轴上的C点以速度 V0=1×102m/s平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架，CO距离为2m．粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前相反，最后粒子又从P点垂直X轴射出，求：（1）所加电场强度的大小；（2）所加磁场磁感应强度大小；（3）求在碰撞次数最少的情况下，该微粒回到C点的时间间隔．

Answer 1

粒子在匀强电场中运动时，在X轴方向上的位移为1m．
根据速度位移公式有：

V

2 0

＝2aXSX
代入数据得，（1×10²）²=2a_X×1
解得aX＝5×103m/s2
因为

VY

2

t＝OC，

Vx

2

t＝OP，
粒子到达P点时速度为：VY＝2VX＝2V0＝2×102m/s
aY＝2aX＝1×104m/s
粒子的加速度为a＝5

5

×103m/s2
E＝

ma

q

＝5

5

V/m．
（2）设粒子在框架内的圆周运动半径为R
由分析可知（1+2n）R=OP
解得：R＝

1

1+2n

m(n＝0，1，2，3…)
由R=

mv

qB

得
则B=

mv

qB

＝

1+2n

5

T（n=0，1，2，3…）
（3）设从C到P运动的时间为t₀
碰撞次数最小的情况下在磁场中运动的周期为T，如图所示，在磁场中运动了2周．
从C到P的时间t0＝

OP

( V0 2 )

＝

1

50

＝2×10?2s．
T=

2πm

qB

＝3.14×10?2s．
在电场中的运动时间t1＝2t0＝4×10?2s．
在磁场中运动的时间t2＝2T＝6.28×10?2s．
回到C点的时间t_总=0.1028s．
答：（1）所加电场强度的大小为5

5

V/m．
（2）所加磁场磁感应强度大小为

1+2n

5

T（n=0，1，2，3…）．
（3）微粒回到C点的时间间隔为0.1028s．