Question

已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1?an（n∈N*），则a3的值为______，a1?a2?a3?…?a2010的值为______

已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1?an（n∈N*），则a3的值为______，a1?a2?a3?…?a2010的值为______．

Answer 1

a₁=2，
a2＝

1+a1

1?a1

＝ 

1+2

1?2

=-3，
a3＝

1+a2

1?a2

＝

1+(?3)

1?(?3)

=?

1

2

，
a4＝

1+a3

1?a3

＝

1+(? 1 2 )

1?(? 1 2 )

=

1

3

．
a5＝

1+a4

1?a4

＝

1+ 1 3

1? 1 3

=2．
…
数列{a_n}是周期数列，每4项一循环，a₁?a₂?a₃?a₄=1，
∴a₁?a₂?a₃?…?a₂₀₁₀=a₂₀₀₉?a₂₀₁₀=a₁?a₂=-6
故答案为：?

1

2

，-6．